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Python
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import math
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# Das Newton-Verfahren erfordert die Ableitung von f; ist f' schwer zu bestimmen oder fast Null,
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# kann das Verfahren instabil und rechenaufwendig werden.
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def secant_method(f, x0, x1, tol=1e-10, max_iter=100):
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for _ in range(max_iter):
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if abs(x1 - x0) < tol:
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return x1
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f_x0 = f(x0)
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f_x1 = f(x1)
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if abs(f_x1) < tol:
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return x1
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if abs(f_x1 - f_x0) < 1e-14:
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raise ZeroDivisionError("Sekantenmethode: Division durch Null. Sekanten instabil.")
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x2 = x1 - f_x1 * (x1 - x0) / (f_x1 - f_x0)
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x0, x1 = x1, x2
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if abs(x1 - x0) < tol:
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return x1
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if abs(x1 - x0) < 1e-14:
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raise ValueError("Sekantenmethode konvergiert nicht ausreichend.")
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return None
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f = lambda x: math.exp(x**2) + x** -3 - 10.0
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root1 = secant_method(f, 1.0, 2.0)
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print(f"Gefundene Nullstelle in [1, 2]: {root1:.10f}, f(root1) = {f(root1):.3e}")
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root2 = secant_method(f, 0.4, 0.6)
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print(f"Gefundene Nullstelle in [0.4, 0.6]: {root2:.10f}, f(root2) = {f(root2):.3e}")
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root3 = secant_method(f, -1.0, -1.2)
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print(f"Gefundene Nullstelle in [-1, 0]: {root3:.10f}, f(root3) = {f(root3):.3e}")
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R = 5.0
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g = lambda h: math.pi *h ** 2 * (3.0 * R - h) / 3.0 - 471.0
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root_h = secant_method(g, 4.0, 5.0)
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print(f"Gefundene Höhe h für Volumen 471: {root_h:.10f}, g(h) = {g(root_h):.3e}")
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