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Python
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Python
import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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import time
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from Kuengjoe_S10_Aufg3a import Kuengjoe_S10_Aufg3a
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print("Datenerzeugung läuft (dim=3000)... bitte warten.")
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dim = 3000
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A = np.diag(np.diag(np.ones((dim, dim)) * 4000)) + np.ones((dim, dim))
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dum1 = np.arange(1, int(dim/2 + 1), dtype=np.float64).reshape((int(dim/2), 1))
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dum2 = np.arange(int(dim/2), 0, -1, dtype=np.float64).reshape((int(dim/2), 1))
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x_exact = np.append(dum1, dum2, axis=0)
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b = np.dot(A, x_exact)
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x0 = np.zeros((dim, 1))
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tol = 1e-4
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# A) Jacobi-Verfahren
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print("\nStarte Jacobi-Verfahren...")
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start_time = time.time()
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xn_jac, n_jac, n2_jac = Kuengjoe_S10_Aufg3a(A, b, x0, tol, 'Jacobi')
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time_jac = time.time() - start_time
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print(f"Jacobi: {time_jac:.4f} sek | Iterationen: {n_jac} (A-priori: {n2_jac})")
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# B) Gauss-Seidel-Verfahren
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print("\nStarte Gauss-Seidel-Verfahren...")
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start_time = time.time()
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xn_gs, n_gs, n2_gs = Kuengjoe_S10_Aufg3a(A, b, x0, tol, 'Gauss-Seidel')
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time_gs = time.time() - start_time
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print(f"Gauss-Seidel: {time_gs:.4f} sek | Iterationen: {n_gs} (A-priori: {n2_gs})")
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print("\nStarte Gauss-Verfahren (Numpy linalg.solve)...")
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start_time = time.time()
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xn_gauss = np.linalg.solve(A, b)
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time_gauss = time.time() - start_time
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print(f"Gauss (Numpy): {time_gauss:.4f} sek")
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"""
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KOMMENTAR ZU TEIL B:
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Ein manuelles Gauss-Verfahren (mit Python-Schleifen) wäre bei dim=3000 extrem langsam.
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Da ich hier aber np.linalg.solve (optimierter C-Code) benutze, ist Gauss hier
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schneller als Gauss-Seidel.
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A manual Gauss method (using Python loops) would be extremely slow for dim=3000.
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However, since I use np.linalg.solve (optimized C code) here, Gauss appears
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faster than Gauss-Seidel in this test.
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"""
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err_jac = np.abs(xn_jac - x_exact)
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err_gs = np.abs(xn_gs - x_exact)
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err_gauss = np.abs(xn_gauss - x_exact)
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plt.figure(figsize=(10, 6))
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plt.plot(err_jac, label='Fehler Jacobi', color='blue', alpha=0.7)
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plt.plot(err_gs, label='Fehler Gauss-Seidel', color='red', alpha=0.7)
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plt.plot(err_gauss, label='Fehler Gauss (Exakt)', color='green', alpha=0.7)
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plt.title(f"Vergleich der absoluten Fehler (Dim={dim})")
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plt.xlabel("Index des Vektorelements")
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plt.ylabel("Absoluter Fehler |x_berechnet - x_exakt|")
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plt.yscale('log')
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plt.legend()
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plt.grid(True, which="both", ls="-", alpha=0.4)
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plt.show()
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print("\n--- Beobachtungen (Teil C) ---")
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print("1. Der Fehler des Gauss-Verfahrens (direkter Löser) liegt im Bereich der Maschinengenauigkeit (ca. 1e-15).")
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print("2. Die iterativen Verfahren (Jacobi, GS) stoppen, sobald die Fehlertoleranz (tol=1e-4) erreicht ist.")
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print("3. Gauss-Seidel konvergiert typischerweise schneller (weniger Iterationen) als Jacobi.") |