Serie 04

Kuengjoe_S05/Kuengjoe_S05_Aufg3.py

@@ -0,0 +1,44 @@
+import math
+
+# Das Newton-Verfahren erfordert die Ableitung von f; ist f' schwer zu bestimmen oder fast Null,
+# kann das Verfahren instabil und rechenaufwendig werden.
+
+
+def secant_method(f, x0, x1, tol=1e-10, max_iter=100):
+
+    for _ in range(max_iter):
+        if abs(x1 - x0) < tol:
+            return x1
+        f_x0 = f(x0)
+        f_x1 = f(x1)
+        if abs(f_x1) < tol:
+            return x1
+        if abs(f_x1 - f_x0) < 1e-14:
+            raise ZeroDivisionError("Sekantenmethode: Division durch Null. Sekanten instabil.")
+        x2 = x1 - f_x1 * (x1 - x0) / (f_x1 - f_x0)
+        x0, x1 = x1, x2
+    if abs(x1 - x0) < tol:
+        return x1
+    if abs(x1 - x0) < 1e-14:
+        raise ValueError("Sekantenmethode konvergiert nicht ausreichend.")
+    return None
+
+
+f = lambda x: math.exp(x**2) + x** -3 - 10.0
+root1 = secant_method(f, 1.0, 2.0)
+print(f"Gefundene Nullstelle in [1, 2]: {root1:.10f}, f(root1) = {f(root1):.3e}")
+
+root2 = secant_method(f, 0.4, 0.6)
+print(f"Gefundene Nullstelle in [0.4, 0.6]: {root2:.10f}, f(root2) = {f(root2):.3e}")
+
+root3 = secant_method(f, -1.0, -1.2)
+print(f"Gefundene Nullstelle in [-1, 0]: {root3:.10f}, f(root3) = {f(root3):.3e}")
+
+
+R = 5.0
+g = lambda h: math.pi *h ** 2 * (3.0 * R - h) / 3.0 - 471.0
+
+root_h = secant_method(g, 4.0, 5.0)
+print(f"Gefundene Höhe h für Volumen 471: {root_h:.10f}, g(h) = {g(root_h):.3e}")
+
+