Serie 10

Kuengjoe_S10/Kuengjoe_S10_Aufg3b.py

@@ -0,0 +1,77 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import time
+from Kuengjoe_S10_Aufg3a import Kuengjoe_S10_Aufg3a
+
+print("Datenerzeugung läuft (dim=3000)... bitte warten.")
+dim = 3000
+
+A = np.diag(np.diag(np.ones((dim, dim)) * 4000)) + np.ones((dim, dim))
+
+dum1 = np.arange(1, int(dim/2 + 1), dtype=np.float64).reshape((int(dim/2), 1))
+dum2 = np.arange(int(dim/2), 0, -1, dtype=np.float64).reshape((int(dim/2), 1))
+
+x_exact = np.append(dum1, dum2, axis=0)
+
+b = np.dot(A, x_exact)
+
+x0 = np.zeros((dim, 1))
+tol = 1e-4
+
+
+# A) Jacobi-Verfahren
+print("\nStarte Jacobi-Verfahren...")
+start_time = time.time()
+xn_jac, n_jac, n2_jac = Kuengjoe_S10_Aufg3a(A, b, x0, tol, 'Jacobi')
+time_jac = time.time() - start_time
+print(f"Jacobi: {time_jac:.4f} sek | Iterationen: {n_jac} (A-priori: {n2_jac})")
+
+# B) Gauss-Seidel-Verfahren
+print("\nStarte Gauss-Seidel-Verfahren...")
+start_time = time.time()
+xn_gs, n_gs, n2_gs = Kuengjoe_S10_Aufg3a(A, b, x0, tol, 'Gauss-Seidel')
+time_gs = time.time() - start_time
+print(f"Gauss-Seidel: {time_gs:.4f} sek | Iterationen: {n_gs} (A-priori: {n2_gs})")
+
+
+print("\nStarte Gauss-Verfahren (Numpy linalg.solve)...")
+start_time = time.time()
+xn_gauss = np.linalg.solve(A, b)
+time_gauss = time.time() - start_time
+print(f"Gauss (Numpy): {time_gauss:.4f} sek")
+
+
+"""
+KOMMENTAR ZU TEIL B:
+Ein manuelles Gauss-Verfahren (mit Python-Schleifen) wäre bei dim=3000 extrem langsam.
+Da ich hier aber np.linalg.solve (optimierter C-Code) benutze, ist Gauss hier
+schneller als Gauss-Seidel.
+
+A manual Gauss method (using Python loops) would be extremely slow for dim=3000.
+However, since I use np.linalg.solve (optimized C code) here, Gauss appears 
+faster than Gauss-Seidel in this test.
+"""
+
+
+err_jac = np.abs(xn_jac - x_exact)
+err_gs = np.abs(xn_gs - x_exact)
+err_gauss = np.abs(xn_gauss - x_exact)
+
+plt.figure(figsize=(10, 6))
+
+plt.plot(err_jac, label='Fehler Jacobi', color='blue', alpha=0.7)
+plt.plot(err_gs, label='Fehler Gauss-Seidel', color='red', alpha=0.7)
+plt.plot(err_gauss, label='Fehler Gauss (Exakt)', color='green', alpha=0.7)
+
+plt.title(f"Vergleich der absoluten Fehler (Dim={dim})")
+plt.xlabel("Index des Vektorelements")
+plt.ylabel("Absoluter Fehler |x_berechnet - x_exakt|")
+plt.yscale('log')
+plt.legend()
+plt.grid(True, which="both", ls="-", alpha=0.4)
+plt.show()
+
+print("\n--- Beobachtungen (Teil C) ---")
+print("1. Der Fehler des Gauss-Verfahrens (direkter Löser) liegt im Bereich der Maschinengenauigkeit (ca. 1e-15).")
+print("2. Die iterativen Verfahren (Jacobi, GS) stoppen, sobald die Fehlertoleranz (tol=1e-4) erreicht ist.")
+print("3. Gauss-Seidel konvergiert typischerweise schneller (weniger Iterationen) als Jacobi.")